Nous pouvons maintenant parler du poids du tablier : pour tout tablier, la valeur du poids du tablier est égale au produit de la masse du tablier par l’intensité de pesanteur.

 

La relation s’écrit : P = m.g

 

La direction de cette force est verticale. Le sens est du haut vers le centre de la Terre. Le poids du tablier est une force linéaire répartie sur la longueur du pont. Les suspentes, étant à égales distances, supportent le même poids correspondant à une portion du tablier.

La force de traction de chaque suspente est transmise au câble porteur. La force de traction des câbles porteurs (T1 + T2) crée une force de compression dans les pylônes (on le constate facilement sur le schéma), ce qui renforce la résistance du pylône. Le pylône est ainsi compressé puisque les forces F, T1, T2, ont la même valeur que la force de réaction F’, la même direction (verticale) mais ont un sens opposé !

 

Après avoir fait une brève étude sur le poids du tablier de façon générale, nous allons maintenant parler des forces des câbles porteurs et du poids du tablier. Le schéma ci-dessous nous aidera à comprendre les formules qui vont apparaître par la suite.

 

Le principe de l’inertie:

Le référentiel utilisé pour notre étude est le référentiel terrestre que l’on suppoe Galiléen. Le système d’écrit : {pont suspendu}

Les forces qui s’appliquent au système sont au nombre de 3 :

le poids P

les tensions des câbles porteurs T1 & T2.

Le pont n’est pas en mouvement. Par conséquent, d’après le principe d’inertie, la somme des forces appliquées à un point (ici le point O sur la projection orthogonale) est égale à 0.

P + T1 + T2 = 0

A partir du schéma, on peut lire les coordonnées de T1 & T2, en plus de celles du poids

X(P)=0 et Y(P)=-P

X(T1)=T1 . cos a [et] Y(T1)=T1 . sin a

X(T2)=T2 . -cos b [et] Y(T2)=T2 . sin b

 

A partir du point O, l’angle entre la travée et le sommet du pylône est le même de chaque coté de (y,y’). On en conclut alors que a = b.

On obtient alors sur l’axe (x,x’) : T1 . cos a + T2 . -cos a = 0 (Relation 1)

sur l’axe (y,y’) : -P + T1 . sin a + T2 . sin a = 0 (Relation 2)

Sur l’axe (x,x’), on a :

T1 . cos a + T2 . –cos a = 0

T1 . cos a = -(T2 . –cos a)

T1 . cos a = T2 . cos a

 

On en conclut alors que T1 = T2

 

Nous allons maintenant calculer la valeur de la tension T = T1 = T2

 

Si T = T1 = T2

Alors, selon la relation 2 que l’on a vue précédemment, on obtient :

-P + T1.sin a + T2.sin a = 0

T.sin a + T.sin a = P

2T.sin a = P

2T = P/(sin a)

Donc T = P/2.sin a

 

Après avoir étudié les forces sur les câbles porteurs et sur le poids du tablier, nous avons jugé qu’il serait également intéressant de parler de la résistance des câbles.

 

On admet que la résistance d’un câble à la rupture est d’environ 1700 N/mm². D’après l’unité de la résistance ( N/mm²) on peut aisément déduire la formule suivante :

R=T/S (avec S la surface de la coupe d'un câble)

Ainsi si on prend un câble de 20 cm de diamètre on a :

T=R.S

T=R.p r²

T=530 000 000 N

Ce câble résisterait alors a une force maximale de 530 000 000 N, et pour avoir un ordre de grandeur : un kilogramme exerce sur un corps environ 10 N, il faudrait donc un poids de 53 000 000 Kg soit 53 000 T s’exerçant sur le câble pour qu’il casse !

 

Rappelons aussi que plus il y a de suspentes accrochées au câble porteur, moins celui-ci aura une chance de rompre. Car les forces exercées par les suspentes seront plus faibles.